88. matematické kolokvium KAM - Damien Gaboriau (Ecole Normale Superieure de Lyon): Measured group theory, percolation and non-amenability

Abstract

Amenability of groups is a concept introduced by J. von Neumann in his seminal article (1929) to explain the so-called Banach-Tarski paradox. It is easily shown that the free groups F on two generators are non-amenable. It follows that the countable discrete groups containing F are non-amenable. von Neumann's problem asked whether the converse holds true. In the 80's Ol'shanskii showed that his Tarski monsters are counter-examples. However, in order to extend certain results from groups containing F to any non-amenable countable group Gamma, it may be enough to know that Gamma contains F in a more dynamical sense. Namely, to know that Gamma admits an ergodic probability measure preserving action on some standard space for which the orbits can be partitioned into orbits of some ergodic free action of F.

The solution to this measurable von Neumann's problem involves percolation theory on Cayley graphs and measured laminations by subgraphs. I will present an introduction to this subject.

CV

Damien Gaboriau studoval na Ecole Normale Superieure v letech 1986-1990. Habilitoval se v roce 2002 prací Stromy, grupy a faktory před komisí excelentního složení (M. Burger, A. Connes, T. Fack,
E. Ghys, F. Ledrappier, G. Levitt, A. Louveau, S. Popa, A. Valette). D. Gaboriau byl pak členem C.N.R.S. na Ecole Normale Superieure v Lyonu, ředitelem ústavu čisté a aplikované matematiky (UMPA) a také profesorem na Ecole Polytechnique (Palaiseau). Byl hostem a přednesl zvané přednášky na předních evropských a světových universitách (např. Hebrejská Universita v Jeruzalémě, Universita v Gottingen) a v roce 2010 měl zvanou přednášku na Mezinarodním kongresu matematiků v Hajdarabádu. D. Gaboriau je členem edičních rad 5 mezinárodních časopisů. V roce 2003 mu byla udělena cena Francouzské Akademie věd.

Ve vědecké práci se věnuje rozsáhlé oblasti zahrnující deskriptivní teorii množin, dynamické systémy, geometrickou teorii grup, ergodickou teorii a teorii pravděpodobnosti. Sem se dnes řadi rovněž spočetná kombinatorika, strukturální Ramseyova teorie a v poslední době rovněž dynamicky se rozvíjející teorie grafových limit, kde Gaboriau náleží k zakladatelským osobnostem.

Gaboriau je znám jako skvělý přednášející a v pražském kolokviu se bude věnovat hlavní oblasti svého vědeckého zájmu.