Tříkrálové setkání mladých českých, slovenských a spřátelených matematiků

setkání se bude konat souběžně s obdobnou konferencí pro fyzikální veřejnost.

Zájemci o přednesení příspěvku, prosím přihlaste se co nejdříve u organizátorů:

• Ľubomíra Balková, KM FJFI ČVUT, Praha,
• Jiří Fiala, KAM MFF UK, Praha,
• Daniel Hlubinka, KPMS MFF UK, Praha

Posluchači jsou vítáni a mohou přijít, aniž by se přihlásili.

Program

9.00–9.15 Kávová přestávka
9.15–9.30 Zahájení
9.30–10.00 Plenární fyzikálně-matematická přednáška
RNDr. Milan Orlita, Ph.D. (CNRS Grenoble)
Nehmotné částice ve fyzice pevných látek
10.00–10.30
Doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D.
Od uzlů k neasociativním algebrám
10.30–11.00
RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D.
Náhodné mnohostěny
11.00 –11.30
Mgr. Jan Hladký, Ph.D.
Extremální problémy pro stromy
11.30 –12.00
M.Sc. Hans Raj Tiwary, Ph.D.
Extended Formulations and Communication Protocols
12.00 –13.30 Přestávka na oběd
13.30 –14.00 Plenární matematicko-fyzikální přednáška
Doc. Ing. Zuzana Masáková, Ph.D.
Proč jsou kvazikrystaly krásné i pro matematiky aneb proč jsou palindromy užitečné i pro fyziky
14.05 –14.30
Ing. Ondřej Turek, Ph.D.
S-matice s konstantními amplitudami rozptylu
14.30–15.00
Ing. Jiří Mikyška, Ph.D.
Matematické metody v termodynamice vícesložkových směsí
15.00 –15.30 Čajová přestávka
18.30 Společná večeře

Abstrakty přednášek, řazené abecedně podle přednášejících

Mgr. Jan Hladký, Ph.D. (University of Warwick)
Extremální problémy pro stromy

Ukážu použití některých pravděpodobnostních metod pro problémy extremální teorie grafů. Konkrétně budu mluvit o společné práci s Julií Boettcherovou, Dianou Piguetovou a Anuschem Tarazem na domněnce Gyarfáse a Lehela o pakování stromů. Přednáška nepředpokládá žádné předchozí znalosti teorie grafů.

Doc. Ing. Zuzana Masáková, Ph.D. (FJFI ČVUT, roční stáže NATO Postdoctoral Fellowship na Université de Montréal, a zvaná profesorka na Université Paris 7 - Denis Diderot),
Proč jsou kvazikrystaly krásné i pro matematiky aneb proč jsou palindromy užitečné i pro fyziky

Většinu matematických modelů kvazikrystalu lze přeformulovat pomocí tzv. metody řezu a projekce, kdy projekcí vybraných bodů vícerozměrných mřížek na iracionálně orientované podprostory vznikají diskrétní aperiodické množiny se symetriemi v krystalografických strukturách zakázanými. Vysvětlíme tuto metodu a předvedeme spojení se symbolickými dynamickými systémy, nekonečnými slovy a nestandardními číselnými soustavami.

Ing. Jiří Mikyška, Ph.D. (FJFI ČVUT, 8 měsíců researcher v Reservoir Engineering Research Institute v Palo Alto, California)
Matematické metody v termodynamice vícesložkových směsí

Problém stability a fázové rovnováhy vícesložkové směsi patří k základním úlohám klasické termodynamiky s mnoha aplikacemi v chemickém inženýrství. Běžné formulace vedou k vyšetřování vázaných extrémů vhodných funkcí založených na vyhodnocování celkové Gibbsovy energie směsi při zadaném tlaku, teplotě a celkovém složení směsi. V příspěvku představím alternativní formulace těchto problémů a ukážu praktické příklady motivované problémy vznikajícími při těžbě ropy a hlubinném geologickém ukládání CO2.

RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. (MFF UK)
Náhodné mnohostěny

Náhodným mnohostěnem rozumíme konvexní obal náhodně rozmístěných bodů v prostoru. Problém rozdělení počtu vrcholů konvexního obalu čtyř náhodných bodů v rovině je znám jako Sylvesterův problém čtyř bodů a patří mezi nejstarší úlohy geometrické pravděpodobnosti. V posledních letech se objevily aplikace náhodných mnohostěnů v různých oborech, a tak byla velká pozornost věnována studiu vlastností náhodných mnohostěnů. V přednášce uvedeme přehled některých výsledků dosažených v této oblasti v poslední době.

Doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (MFF UK, rok působil na University of Denver)
Od uzlů k neasociativním algebrám

Základním problémem teorie uzlů je určit, zda dané dva diagramy určují stejný uzel. Tento problém je algoritmicky rozhodnutelný, ale není znám žádný efektivní algoritmus na jeho řešení. Pro konkrétní uzly proto používáme invarianty, které sice nerozliší všechny uzly, ale dají se snadno spočítat. Jako invarianty se používají různé topologické a algebraické konstrukce, známý je např. Alexanderův a Jonesův polynom. V přednášce se zaměřím na jednu z alternativních metod, barvení uzlů pomocí jistého typu neasociativních binárních algeber, tzv. quandlů.

M.Sc. Hans Raj Tiwary, Ph.D. (MFF UK, dříve Université Libre de Bruxelles, TU Berlin, Max-Planck-Institut für Informatik a Indian Institute of Technology, Guwahati)
Extended Formulations and Communication Protocols

A polytope Q is called an extended formulation of polytope P if P is a projection of Q. In this talk I will discuss how extended formulations are related to communication protocols where two players Alice and Bob wish to compute some function exchanging as few bits as possible. I will discuss a theorem that shows that a small extended formulation is possible if and only if a communication protocol exists for computing the slack matrix of the polytope that requires small number of bits, and vice versa. I will then present examples of application of this theorem to show the existence of small extended formulations for certain polytopes.

Ing. Ondřej Turek, Ph.D. (Bogoliubov Laboratory of Theoretical Physics, Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Rusko, tři roky působil na Kochi University of Technology)
S-matice s konstantními amplitudami rozptylu

Rozptyl kvantové částice ve vrcholu grafu stupně n je charakterizován tzv. S-maticí. Jedná se o unitární matici n-tého řádu s následujícím fyzikálním významem: Absolutní hodnota (i,j)-tého prvku je rovna amplitudě pravděpodobnosti, že částice přicházející do vrcholu po j-té hraně se rozptýlí do i-té hrany. Hodnoty prvků závisejí na druhu potenciálu ve vrcholu a obecně též na energii nalétávající částice. Přitom je známo, že S-matice zůstává konstantní vůči energii právě tehdy, je-li hermitovská.
V přednášce se zaměříme na otázku existence S-matic s následujícími vlastnostmi:

• amplituda pravděpodobnosti přechodu z j do i je konstanta nezávisející na i,j ani na energii;
• amplituda pravděpodobnosti odrazu z j do j je taktéž konstanta nezávislá na j a na energii.

Jinými slovy, budeme zkoumat matice M, které jsou unitární, hermitovské a jejich prvky splňují podmínku
|m_{jj}|=r a |m_{ij}|=t pro všechna i,j=1,...,n, i j,
kde r a t jsou konstanty, fyzikálně odpovídající amplitudám odrazu a přechodu.