90. matematické kolokvium KAM - Ivar Ekeland (Paris): On the variational principle

Abstract

In 1973 the author showed that if a differentiable function f on a Banach space X is bounded from below, there is always a sequence x_n of points in X such that f(x_n) goes to the infimum of f over X and the derivative f'(x_n) goes to zero. I will recall this result, and give some applications ranging from the easy (fixed point theorems, inverse function theorems) to the difficult (convex functions are differentiable almost everywhere, the Hopf-Rinow theorem in infinite dimension). I will conclude by stating that the sequence x_n can also be chosen so that the Hessian f''(x_n) is non-negative in the limit, and give some applications to PDEs.

CV

Profesor Ivar Ekeland se narodil v roce 1944 v Paříži. Studoval na École normale supérieure. Posléze byl profesorem na jedné z pařížských universit (Paris-Dauphine), kde byl i rektorem. Samozřejmě byl hostem mnoha významných mezinárodních pracovišť, např. byl ředitelem Pacifického ústavu matematických studií (PIMS) ve Vancouveru.

Jeho záběr je neobyčejně široký a zahrnuje jak matematiku, tak ekonomiku, optimalizaci a teorii her. V matematice se kromě variačního počtu věnoval nelineární analýze, topologické dynamice, a geometrickým problémům v souvislosti s optimalizací. Je neobyčejně plodným autorem, mimo jiné publikoval 12 knih (z nichž většina byla přeložena do jiných jazyků a za některé z nichž získal ceny, např. Jeana Rostanda v r. 1984 a d'Alembertovu v r. 1992) a přes 150 vědeckých prací.

Přednášku na Mezinárodním kongresu matematiků přednesl prof. Ekeland již v roce 1978. Za svou činnost získal řadu ocenění, z nichž zmiňme cenu Paula Langevina (Francouzské akademie), Velkou cenu Belgické akademie, 4 čestné doktoráty, zahraniční členství v 5 akademiích.

Pro zajímavost zmiňme, ze na slavnostní večeři po uděleni Abelovy ceny (v přítomnosti norského krále) přednesl prof. Ekeland pozoruhodný projev - vlastně pohádku. Jinou jeho pohádku Kočka v říši čísel vydalo česky nakladatelství Kant v roce 2013. (Po kolokviu proběhne v knihkupectví Ars Pragensis, Malostranské nám. 27, autogramiáda autora, i za přítomnosti překladatelky.)

Nejslavnějším Ekelandovým výsledkem je jeho variační princip (původní článek má dnes přes 1450 citací) a této problematice je věnováno jeho pražské kolokvium.