Vybrané aplikácie teórie čísel a diskrétnej matematiky (přednáší Viliam Ďuriš, UKF Nitra)

K číslu ako takému sa v celej histórii ľudstva prikladala veľká dôležitosť. Jednou z najdôležitejších filozofických zásad Pythagora bolo tvrdenie, že „podstatou všetkého je číslo“. Teória čísel a diskrétna matematika ako vedné disciplíny nie sú len o nejakých historických alebo teoretických poznatkoch alebo teoretických aplikáciách, ale je to oblasť matematiky, ktorá je reálne prepojená do každodennej praxe. Poznatky, vety a princípy platné v teórii čísel v spojení s diskrétnou matematikou tvoria oblasť, ktorú skúmame a rozvíjame dodnes. Teória čísel a diskrétna matematika majú veľké uplatnenie aj v dnešnej modernej dobe plnej informačných technológií, a to hlavne v informatike a kryptografii, keďže jedna zo súčasných metód šifrovania je založená na poznatkoch z teórie čísel vrátane využitia Eulerovej vety, ale aj iných poznatkoch týkajúcich sa hlavne rôznych vlastností prvočísel. Prednáška odprezentuje niekoľko vybraných zaujímavých úloh, ktorými sa zaoberá teória čísel a diskrétna matematika, a prostredníctvom ktorých vysvetlí niektoré princípy platné v teórii čísel, resp. v diskrétnej matematike, na základe ktorých sa dá riešiť veľké množstvo aplikačných úloh z praxe. Tým poukáže na význam týchto disciplín. Prednáška istým spôsobom má aj motivačný charakter pre štúdium týchto disciplín, keďže niektoré vybrané úlohy kombinujú viacero poznatkov a sú špecifické hlavne tým, že ich riešenie nie je hneď zrejmé. V prednáške spomenieme aj niektorých historicky významných matematikov, ktorí významným spôsobom prispeli k rozvoju teórie čísel.