200 let od Wallaceovy věty

Přednáška prof. RNDr. Pavla Pecha, CSc. a Mgr. Jiřího Blažka z Katedry matematiky Pedagogické fakulty Jihočeské univerzity v Českých Budějovicích

Anotace přednášky:
Wallace-Simsonova (W-S) věta pojednává o unikátní vlastnosti kružnice trojúhelníku opsané. Pro každý její bod P totiž platí, že paty kolmic K, L, M z bodu P na strany trojúhelníka a,b,c jsou kolineární. Přímka KLM se nazývá W-S přímka.
Skotský matematik R. Simson (1687–1768) se sice zabýval podobnou úlohou, ale větu do dnešní podoby zformuloval a dokázal 30 let po Simsonově smrti Skot W. Wallace (1768–1843).
První část přednášky bude věnována některým vlastnostem W-S věty. Každému bodu P kružnice k opsané trojúhelníku odpovídá jedna W-S přímka. Při pohybu bodu P po kružnici k obaluje W-S přímka křivku, která se nazývá Steinerův deltoid. Jak bylo poměrně nedávno ukázáno, Steinerův deltoid má i souvislost se známou Morleyovou větou. Též bude ukázáno Guzmánovo zobecnění W-S věty, kdy množinou bodů v rovině není kružnice, ale kuželosečka.
Druhá část přednášky bude věnována zobecnění W-S věty do prostoru, kdy místo trojúhelníka uvažujeme čtyřstěn příp. prostorový čtyřúhelník. Jedná se o nalezení množiny bodů P, takových, že paty kolmic spuštěných z bodu P na stěny čtyřstěnu příp. na strany čtyřúhelníku leží v jedné rovině. Množinou bodů je kubická plocha. Budou ukázány některé vlastnosti této kubické plochy.